Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.1 - Ex. 34
Calcule a integral dupla.
Passo 1
E aí futuro cientista, preparado para usar todo seu talento em cálculo nessa questão de matemática?
Para resolver essa integral dupla, vamos montar a integral iterada com os limites de integração e depois realizar as integrações em etapas. Poderíamos seguir qualquer ordem, pois todos os limites de integração são numéricos, mas vamos fazer primeiro em relação a e depois em relação a . Partiuuu!!!! 
Vamos montar a integral iterada com os limites de integração:
Passo 2
Beleza, a gente vai integrar em primeiro, como se fosse constante. A integral interna é:
Para resolver essa integral, fazemos uma substituição simples. Seja . Assim,
.
Quando
Quando
Substituindo, a integral se torna:
A integral de é , então:
Portanto, a integral interna resulta em:
Passo 3
Beleza, vamos integrar em agora...
Vamos separar essa integral em duas partes para facilitar a resolução:
Para resolver cada uma dessas integrais, usaremos a integração por partes. Lembramos que a fórmula de integração por partes é dada por:
Para a primeira integral, , escolhemos e . Assim, e .
Aplicando a integração por partes:
Para resolver , usamos a decomposição:
Portanto:
Assim, a integral completa é:
Agora, aplicamos isso aos limites de integração:
Passo 4
Para a segunda integral, , escolhemos e . Assim, e .
Aplicando a integração por partes:
Para resolver , usamos a decomposição:
Portanto:
Assim, a integral completa é:
Agora, aplicamos isso aos limites de integração:
Prontinho😊
Portanto, a integral completa é: