2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:
m)
Passo 1
Pelos intervalos de integração, temos que:
Logo o gráfico é o seguinte:
Passo 2
Primeiro vamos integrar com relação a . Trate como uma constante no primeiro caso, por conta da primeira integral ser em relação a .
Passo 3
Agora vamos integrar em função de , levando em conta o valor obtido na integral de Assim temos:
Como nosso intervalo de integração é , precisamos dividir a integral em duas, uma para o lado positivo de e outra para o lado negativo. Dessa forma o modulo obedecera ao eixo que estivermos integrando, ou seja, ele será positivo no eixo positivo e negativo no eixo negativo.
Passo 4
Juntando as duas integrais, temos: