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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 7.6 - Ex. 2g

2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:

g) ∫ - 1 1 ∫ 1 - x 2 4 - x 2 x d y   d x

Passo 1

Pelos intervalos de integração, temos que:

- 1 ≤ x ≤ 1 1 - x 2 ≤ y ≤ 4 - x 2

Logo o gráfico é o seguinte:

Passo 2

Primeiro vamos integrar com relação a y . Trate x como uma constante no primeiro caso, por conta da primeira integral ser em relação a y .

∫ 1 - x 2 4 - x 2 x d y =

x y 1 - x 2 4 - x 2 = x 4 - x 2 - 1 - x 2 =

Passo 3

Agora vamos integrar em função de x , levando em conta o valor obtido na integral de y . Assim temos:

∫ - 1 1 x 4 - x 2 - 1 - x 2   d x =

- 1 2 ⋅ 4 - x 2 3 2 3 2 + 1 2 ⋅ 1 - x 2 3 2 3 2 - 1 1 =

= - 1 3 3 3 2 + 1 3 0 + 1 3 3 3 2 - 1 3 ⋅ 0 = 0

Resposta

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2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:e) ∫ 0 π ∫ 0 sen ⁡ x y d yd x
2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:m) ∫ - 1 1 ∫ - 1 | x | ( x 2 - 2 y 2 ) d yd x
2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:d) ∫ 1 e ∫ 0 ln ⁡ x 1 e - e y d yd x
2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:i) ∫ 1 2 ∫ 0 x y l nx d yd x
Calcular ∬ r f x , yd x d y , onde:e) f x , y = 1 x + y ; R é o quadrado: 1 ≤ x ≤ 2 ; 1 ≤ y ≤ 2 .