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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.1 - Ex. 28

Calcule a integral dupla.

∬_R (y + x y^(- 2)) d A ; R = {(x , y)| 0 <= x <= 2 ; 1 <= y <= 2 }

Passo 1

Vamos montar a integral iterada com os limites de integração:

int_0^2 int_1^2 y + x y^(- 2) d y d x

Beleza, agora a gente integra primeiro em y :

int_0^2 [(y^2)/(2) - x y^(- 1)]_1^2 d y d x

int_0^2 2 - (1)/(2) x - ((1)/(2) - x) d x

int_0^2 (3)/(2) + (1)/(2) x d x

Passo 2

Show! Agora a gente integra em x essa última integral...

int_0^2 (3)/(2) + (1)/(2) x d x

[(3)/(2) x + (1)/(2) ((x^2)/(2))]_0^2

3 + 1 = 4

Prontinho!!

Resposta

4

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2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:j) ∫ 0 1 ∫ 0 y x + y d xd y
2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:f) ∫ 0 1 ∫ 0 1 - y 2 x d xd y
Calcular ∬ r f x , yd x d y , onde:d) f x , y = y ln ⁡ x ; R é retângulo: 2 ≤ x ≤ 3 ; 1 ≤ y ≤ 2 .
2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:c) ∫ 1 e ∫ ln ⁡ x 1 x d yd x
4. Calcular ∬ R ( x + 4 ) d x d y , onde R é o retângulo 0 ≤ x ≤ 2 , 0 ≤ y ≤ 6 . Interpretar geometricamente.