Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 7.6 - Ex. 2c
2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:
c)
Passo 1
Pelos intervalos de integração, temos que:
Logo o gráfico é o seguinte:
Passo 2
Primeiro, vamos integrar com relação a . Trate como uma constante no primeiro caso, por conta da primeira integral ser em relação a .
Passo 3
Agora vamos integrar em função de , levando em conta o valor obtido na integral de . Assim temos:
Vamos separar em duas integrais para resolver mais fácil:
A primeira parte:
A segunda parte:
Nesse caro iremos utilizar integral por partes:
Dessa forma,
Juntando as duas partes, temos:
Resposta
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Determine o volume do sólido delimitado pela superfície z = 1 + e xs e ny e pelos planos x = ± 1,y = 0,y = π e z = 0 .
Desenhe o sólido que está entre a superfície z = 2 x y x 2 + 1 e o plano z = x + 2 y e é limitado pelos planos x = 0, x = 2, y = 0 e y = 4 . A seguir, determine seu volume.
Encontre o volume do sólido no primeiro octante limitado pelo cilindro z = 16 - x 2 e pelo plano y = 5 .
Utilize um sistema de computação algébrica para determinar o valor exato da integral ∬ Rx 5 y 3 e x y d A onde R = 0 ,1 × 0 ,1 . Em seguida, use o SCA para desenhar o sólido cujo volume é dado pela in
Determine o valor médio de f sobre o retângulo dado. f x ,y = x 2 y R tem vértices - 1 ,0 ,- 1 ,5 ,1 ,5 ,1 ,0 .