2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:
c)
Passo 1
Pelos intervalos de integração, temos que:
Logo o gráfico é o seguinte:
Passo 2
Primeiro, vamos integrar com relação a . Trate como uma constante no primeiro caso, por conta da primeira integral ser em relação a .
Passo 3
Agora vamos integrar em função de , levando em conta o valor obtido na integral de . Assim temos:
Vamos separar em duas integrais para resolver mais fácil:
A primeira parte:
A segunda parte:
Nesse caro iremos utilizar integral por partes:
Dessa forma,
Juntando as duas partes, temos: