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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 7.6 - Ex. 2f

2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:

f) ∫ 0 1 ∫ 0 1 - y 2 x d x   d y

Passo 1

Pelos intervalos de integração, temos que:

0 ≤ y ≤ 1 0 ≤ x ≤ 1 - y 2

Logo o gráfico é o seguinte:

Passo 2

Primeiro vamos integrar com relação a x . Trate y como uma constante no primeiro caso, por conta da primeira integral ser em relação a x .

∫ 0 1 - y 2 x d x =

x 2 2 0 1 - y 2 = 1 2 1 - y 2 =

= 1 2 - 1 2 y 2

Passo 3

Agora vamos integrar em função de y , levando em conta o valor obtido na integral de x . Assim temos:

∫ 0 1 1 2 - 1 2 y 2   d y =

1 2 y - 1 6 y 3 0 1 = 1 2 - 1 6

= 1 3

Resposta

1 3

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Encontre o volume do sólido delimitado pela superfície z = x sec 2 ⁡ y e pelos planos z = 0, x = 0, x = 2, y = 0 e y = π 4 .
Determine o volume do sólido que está abaixo do paraboloide elíptico x 2 4 + y 2 9 + z = 1 e acima do retângulo R = - 1 ,1 × - 2 ,2 .
Determine o valor médio de f sobre o retângulo dado. f x ,y = e y x + e y, R = 0 ,4 × [ 0 ,1 ]
Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 ( 4 - x - 2 y ) d xd y
Determine o volume do sólido que está abaixo do paraboloide hiperbólico z = 4 + x 2 - y 2 e acima do quadrado R = - 1 ,1 × 0 ,2 .