Calcule a integral dupla.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Bom... Nos é dito que é uma região triangular com vértices e .
Vamos descobrir as equações de linha que unem e . Temos:
Logo:
Agora vamos descobrir a equação que une os pontos e :
Logo:
Passo 2
Portanto, temos que:
Assim, a integral dupla pode ser escrita como:
Vamos resolver a integral de dentro:
Agora, aplicando os limites de integração, temos:
Logo, substituindo, temos:
Passo 3
Agora é só resolver:
Agora, aplicando os limites de integração, temos:
Resolvendo, temos:
Portanto, nossa integral dupla será: