Encontre o valor médio de ƒ(x, y) = s e n ( x + y ) sobre: o retângulo 0 ≤ x ≤ π , 0 ≤ y ≤ π b) o retângulo 0 ≤ x ≤ π , 0 ≤ y ≤ π 2 . Passo 1Faaaala, cara! Tranquileba? Temos a integral: ∫ a b f x d x O valor médio nos diz que: 1 b - a ∫ a b f x d x Logo 1 b - a ∫ a b f x d x é v a l o r m é d i o d e ∫ a b f x d x é é Passo 2Dito isso: 1 π - 0 ∫ 0 π 1 π - 0 ∫ 0 π s e n x + y d y d x 1 π 2 ∫ 0 π - cos x + y 0 π d x 1 π 2 ∫ 0 π - cos x + π + cos x d x 1 π 2 [ - s e n x + π + s e n ( x ) ) 0 π 1 π 2 0 + 0 = 0 Passo 3Para b: 1 π ∫ 0 π 1 π 2 ∫ 0 π 2 s e n x + y d y d x 1 π 2 2 ∫ 0 π - cos x + y 0 π 2 d x 1 π 2 2 ∫ 0 π - cos x + π 2 + cos x d x 1 π 2 2 - s e n x + π 2 + s e n x 0 π 1 π 2 2 - s e n π + π 2 + s e n π - - s e n π 2 + s e n 0 1 π 2 2 ( 1 + 0 - - 1 1 π 2 2 2 4 π 2 Resposta a = 0 b = 4 π 2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios de Livros RelacionadosEncontre o valor médio de f na região D . f x , y = x y , D é o triângulo com vértices 0,0 , ( 1,0 ) e ( 1,3 ) .Encontre o valor médio de f na região D . f x , y = xs e ny , D é delimitado pelas curvas y = 0 , y = x 2 e x = 1 .No cálculo de uma integral dupla sobre uma região D , obtivemos uma soma de integrais iteradas como a que segue: ∬ D f x , yd A = ∫ 0 1 ∫ 0 2 y f x , yd xd y + ∫ 1 3 ∫ 0 3 - y f x , yd xd y Esboce a rUse a geometria ou simetria, ou ambas, para calcular a integral dupla ∬ D 2 x + 3 y d A D é o retângulo 0 ≤ x ≤ a , 0 ≤ y ≤ bDesenhe um exemplo de uma região que seja Tanto do tipo I quanto do tipo II;Nem do tipo I nem do tipo II.Ver TambémVer tudo sobre Integrais DuplasLista de exercícios de Integrais Duplas sobre Regiões GeraisVer exercício 15.3 - 14Ver exercício 15.3 - 3