Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.3 - Ex. 14

As integrais e somas de integrais nos Exercícios 13-18 fornecem as áreas das regiões no plano xy. Esboce cada região, marque cada curva limitante com sua equação e forneça as coordenadas dos pontos onde as curvas apresentam interseção. Em seguida, encontre a área da região.

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Nos exercícios anteriores tínhamos definido a integral pela função, agora de maneira contraria vamos encontrar a função pela integral. Sendo assim, nós temos que a função que limita os pontos é dado por y, veja que e . Se fizermos um esboço dessas funções temos:

Onde temos, como mostrado na integral x indo de 0 a 3.

Passo 2

Para acharmos os pontos de interseção, basta igualarmos as equações. Assim:

Onde comprovamos que os pontos de interseção coincidem com os fornecidos pela imagem.

Passo 3

Resposta

Os pontos de interseção são:

Valor da integral:

Exercícios de Livros Relacionados

Desenhe um exemplo de uma região que seja Do tipo I, mas não do tipo IIDo tipo II, mas não do tipo I

Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. ∫ 0 2 ∫ x 2 4 f x , y d y d x

Desenhe um exemplo de uma região que seja Do tipo I, mas não do tipo IIDo tipo II, mas não do tipo I

Use a geometria ou simetria, ou ambas, para calcular a integral dupla ∬ D R 2 - x 2 - y 2 d A D é o disco com centro na origem e raio R.

Desenhe um exemplo de uma região que seja Tanto do tipo I quanto do tipo II;Nem do tipo I nem do tipo II.