Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.3 - Ex. 3
Nos Exercícios 1-12, esboce a região delimitada pelas retas e curvas dadas. Em seguida, expresse a área da região como uma integral dupla iterada e calcule a integral.
Passo 1
Faaaala, cara! Tranquileba?
Fazendo um esboço da função, temos:
Onde a região em cinza é aquela a ser calculada.
Analisando a figura vemos que e . Logo:
Passo 2
Passo 3
Resposta
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Expresse D como a região do tipo I e também como uma região do tipo II. Em seguida, calcule a integral dupla de duas maneiras. ∬ D x d A D é limitada pelas retas y = x , y = 0 , x = 1 .
∫ 0 1 ∫ 2 x 2 x - y d y d x
Calcule a integral dupla. ∬ D ( x 2 + 2 y ) d A D é limitada por y = x , y = x 3 , x ≥ 0 .
Calcule a integral dupla. ∬ D y x 5 + 1 d A D = x , y 0 ≤ x ≤ 1 ,0 ≤ y ≤ x 2 }
∫ 0 1 ∫ 0 s 2 cos s 3 d t d s