Calcule a integral dupla, identificando-a antes com o volume de um sólido.

∬ R 4 - 2 y d A ,       R = 0,1 × [ 0,1 ] }

Passo 1

E aí futuro cientista, preparado para usar todo seu talento em cálculo nessa questão de matemática? Vamos lá!

Vamos visualizar o sólido representado pela integral dupla dada. Este sólido está contido no retângulo 0,1 × 0,1 no plano x y e se estende verticalmente até z = 4 , sendo cortado pelo plano z = 4 - 2 y .

Para entender melhor o sólido, observe que quando y = 1 , temos o plano z = 2 , formando uma parte retangular do sólido. De z = 2   até   z = 4 , o sólido assume uma forma triangular, com base 1 × 1 e altura 2 .

Passo 2

O volume total do sólido é composto pela parte retangular 1   x   1   x   2 e pela parte triangular 1 2   x   1   x   2 :

V = 1 1 2 + 1 2 1 1 2 = 2 + 1 = 3

O valor da integral dupla então é 3.

Resposta

3

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