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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.2 - Ex. 13

Calcule a integral iterada.

int_0^2 int_0^(pi) r s e n^2 theta d theta d r

Passo 1

Galera, nesse caso, como o integrando é o produto de uma função só de theta com uma função só de r , podemos transformar a integral dupla num produto de integrais simples:

int_0^2 int_0^(pi) r s e n^2 theta d theta d r = (int_0^(pi) s e n^2 theta d theta) (int_0^2 r d r)

Passo 2

Agora, basta resolver cada integral simples, né pessoal?

Lembre-se de que:

s e n^2 theta = (1 - cos 2 theta)/(2)

(int_0^(pi) s e n^2 theta d theta) (int_0^2 r d r) = (1)/(2) [theta - (s e n 2 theta)/(2)]_0^(pi) [(r^2)/(2)]_0^2 = (1)/(2) (pi - (s e n 2 pi)/(2) - 0 + (s e n 0)/(2)) (1)/(2) (2^2 - 0^2) = (1)/(4) . pi . 4 = pi

Resposta

pi

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