Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.2 - Ex. 14
Calcule a integral iterada.
Passo 1
Faala, galera!!
Essa questão pede só pra gente calcular uma integral iterada!
Como é uma integral dupla, nós vamos resolver a integral em função das variáveis uma de cada vez, de dentro pra fora, então:
Assim, a gente começa integrando em função de , mantendo constante, e depois integra em função de !
Vamos lá?
Passo 2
Primeiro integrando em função de :
Pra calcular essa integral de , vamos usar uma substituição (lembrando que é constante):
Então a integral fica:
A primitiva de é
Então:
Substituindo nos limites de integração:
Passo 3
Agora falta só integrar em função de :
Primeiro vamos separar em duas integrais:
A primeira integral a gente vai usar a substituição :
Então:
A primitiva de é:
Vamos usar isso pra resolver as duas integrais, que ficam assim:
Colocando em evidência:
Por fim, colocamos 2 em evidência e chegamos no resultado: