Calcule a integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 s + t d sd t

Enunciado

Faala, galera!!

Essa questão pede só pra gente calcular uma integral iterada!

Como é uma integral dupla, nós vamos resolver a integral em função das variáveis uma de cada vez, de dentro pra fora, então:

Assim, a gente começa integrando em função de , mantendo constante, e depois integra em função de !

Vamos lá?

Primeiro integrando em função de :

Pra calcular essa integral de , vamos usar uma substituição (lembrando que é constante):

Então a integral fica:

A primitiva de é

Então:

Substituindo nos limites de integração:

Agora falta só integrar em função de :

Primeiro vamos separar em duas integrais:

A primeira integral a gente vai usar a substituição :

Então:

A primitiva de é:

Vamos usar isso pra resolver as duas integrais, que ficam assim:

Colocando em evidência:

Por fim, colocamos 2 em evidência e chegamos no resultado: