Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 5.5 - Ex. 5
Calcule a integral fazendo a substituição dada.
,
Passo 1
Pessoal nessa questão devemos usar a Regra da Substituição para resolver a seguinte integral:
Sendo que já nos foi dado qual substituição usar.
Dessa forma, basta realizarmos a substituição.
Encontrar a diferencial de derivando-o:
E então fazendo que:
E portanto que:
E dessa forma, substituir a diferencial de da integral.
Por fim, basta resolver a integral e desfazer a substituição.
Passo 2
Bem, aqui vamos usar a Regra da Substituição, e já nos foi dada qual substituição usar, então mãos a massa, vamos fazer uma mudança de variável para encontrar o valor dessa integral:
Vamos agora achar diferencial de , derivando:
Vamos agora fazer a substuição:
Agora fica simples de resolver, vamos lá.
Passo 3
Agora é fácil achar as primitivas da função, usando duas expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:
Agora é só aplicar:
Passo 4
Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , é só substituir de volta o que você usou no começo, no caso aqui foi :