Calcule a integral indefinida
Passo 1
Quando temos uma raiz quadrada no denominador, precisamos dar uma manipulada para que apareça algo dessas formas:
Para que possamos usar as derivadas das funções trigonométricas inversas
Vamos pegar o e tentar arrumá-lo:
Primeiro, colocamos o em evidência
Temos algo parecido, o que vamos precisar fazer é a sugstituição
Que é o mesmo que
Assim:
Substituindo na integral:
Passo 2
Vamos para a integral em
Ela vai ser exatamente a integral da
Voltando para :
Resposta
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Calcule a integral indefinida.int (1)/(4 + (x - 1)^2) d x
Calcule a integral indefinida.int (1)/(9 + (3 - x)^2) d x
Calcule a integral indefinida.int (1)/(sqrt(2 - 5 x^2)) d x
Deduza uma fórmula similar àquela do Exercício 41 para ∫ cot n x d x ,s en for um inteiro positivo maior do que 1.
Deduza uma fórmula similar àquela do Exercício 40 para ∫ tan x sec n x d x ,s en ≠ 0 .