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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.3 - Ex. 42

Deduza uma fórmula similar àquela do Exercício 40 para ∫ tan ⁡ x sec n ⁡ x d x ,   s e   n ≠ 0 .

Passo 1

Para resolver a integral vamos aplicar uma substituição e vamos chamar u = sec n ⁡ x

u = sec n ⁡ x

d u = sec n - 1 ⁡ x n d d x sec ⁡ x d x

d u = sec n - 1 ⁡ x n tan ⁡ x sec 1 ⁡ x d x

d u = n tan ⁡ x sec n ⁡ x d x

∫ 1 n d u

Passo 2

Resolvendo a integral e desfazendo a substituição temos

∫ 1 n d u

u n + c

sec n ⁡ x n + c

Resposta

∫ tan ⁡ x sec n ⁡ x d x = sec n ⁡ x n + c

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