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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.3 - Ex. 10

Calcule a integral indefinida.

int (3)/(x sqrt(x^2 - 9)) d x

Passo 1

A questão pede para calcularmos a integral indefinida usando as fórmulas de primitivas que envolvem funções trigonométricas inversas.

Vamos fazer x = 3 t , de modo que d x = 3 d t :

I = int (3)/(x sqrt(x^2 - 9)) d x = 3 int (1)/(3 t sqrt(9 t^2 - 9)) * 3 d t

Assim,

I = int (1)/(t sqrt(t^2 - 1)) d t

Passo 2

Essa primitiva da exatamente arcsec t :

I = arcsec t + C

Voltando para a variável x :

I = arcsec 3 t + C

Resposta

arcsec 3 t + C

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