Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 5.5 - Ex. 23
Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Fala aí, tudo certinho com você?
Bom, essa questão pede pra gente calcular a integral indefinoda dada por:
Como se trata de uma multiplicação entre duas funções trigonométricas, podemo usar a Regra da Substituição simples.
Isso pode ser feito pq olhando para as funções que temos, se derivarmos uma, aparecerá algo semelhante com a outra. Essa é a dica para sabermos quando usar essa regrinha. Beleza?!
Vem comigo que vou te mostrar como fazer isso acontecer.
Passo 2
Temos que resolver a integral
Para isso, vamos fazer uma mudança de variável. Temos e , podemos então usar a mudança de variável do tipo:
Vamos agora achar a diferencial de , derivando:
Vamos agora fazer a substuição:
Agora fica simples de resolver, vamos lá.
Passo 3
Agora é fácil achar as primitivas da função, usando uma expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:
Agora é só aplicar:
Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , é só substituir de volta o que você usou no começo, no caso aqui foi :
E substituindo , ficamos com:
Agora sim, integração resolvida.