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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.3 - Ex. 1

Calcule a integral indefinida.

int (1)/(sqrt(1 - 4 x^2)) d x

Passo 1

A questão pede para calcularmos a integral indefinida usando as fórmulas de primitivas que envolvem funções trigonométricas inversas.

Neste caso, o primeiro passo é reescrever a integral:

I = int (1)/(sqrt(1 - 4 x^2)) d x = int (1)/(sqrt(1 - (2 x)^2)) d x

Assim, vamos fazer a substituição t = 2 x . Assim, d t = 2 d x :

I = (1)/(2) int (1)/(sqrt(1 - t^2)) d t

Passo 2

Agora, para calcular a integral que sobrou, basta lembrar que

(a r c s e n t)^' = (1)/(sqrt(1 - t^2))

Assim,

I = (1)/(2) a r c s e n t + C

Por fim, lembrando que t = 2 x :

I = (1)/(2) a r c s e n 2 x + C

Resposta

(1)/(2) a r c s e n 2 x + C

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