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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.3 - Ex. 4

Calcule a integral indefinida.

int (1)/(sqrt(1 - 16 t^2)) d t

Passo 1

A questão pede para calcularmos a integral indefinida usando as fórmulas de primitivas que envolvem funções trigonométricas inversas.

O primeiro passo é reescrever a integral:

I = int (1)/(sqrt(1 - 16 t^2)) d t = int (1)/(sqrt(1 - (4 t)^2)) d t

Assim, somos tentados a fazer a substituição u = 4 t , de modo que d u = 4 d t :

I = (1)/(4) int (1)/(sqrt(1 - u^2))

Passo 2

Fazendo a integração nós obtemos um arco seno:

I = (1)/(4) a r c s e n u + C

Como u = 4 t , temos que

I = (1)/(4) a r c s e n 4 t + C

Resposta

(1)/(4) a r c s e n 4 t + C

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