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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.2 - Ex. 8

Nos exercícios 1-34, calcule o limite, se existir.

8. lim x → 0 + ⁡ t g - 1 x . c o t g   x

Passo 1

Então galera, se substituirmos o limite na forma com que foi dada, teremos uma indeterminação, saca só:

lim x → 0 + ⁡ t g - 1 x . c o t g   x = lim x → 0 + ⁡ t g - 1 x t g   x = 0 0

Para podermos nos livrar dessa indeterminação, vamos aplicar a regra de L’Hôspital, isto é, derivar a o numerador e o denominador da fração até chegarmos em um limite de fato. Derivando, teremos:

lim x → 0 + ⁡ 1 1 + x ² s e c 2 x

Sabendo que, de acordo com a trigonometria, s e c 2 x = 1 c o s 2 x , então:

lim x → 0 + ⁡ 1 1 + x 2 . c o s 2 x 1

Aplicando o limite, teremos:

lim x → 0 + ⁡ 1 1 + x 2 . c o s 2 x = 1

∴ lim x → 0 + ⁡ t g - 1 x . c o t g   x = 1

Resposta

lim x → 0 + ⁡ t g - 1 x . c o t g   x = 1

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Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim x → 1 +( ⁡ 1 1 - x - 1 ln ⁡ x)
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim x → 0⁡ x - s e nxxt gx
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim x → ∞ ⁡ [ ln ⁡ 2 x- ln ⁡ ( x + 1 ) ]
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 +l nx 2 l n s e nx
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim x → π 2 - ⁡ x - π 2 sec ⁡ x