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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 2.4 - Ex. 11

Use um gráfico para encontrar um número δ tal que x x 2 + 1 ⋅ x - 1 2 > 100 sempre que 0 < x - 1 < δ .

Passo 1

Faaala galera,

Nessa questão precisamos plotar o gráfico da função

f x = x x 2 + 1 ⋅ x - 1 2

e ver em qual intervalo de valores de x , a função y é maior do que 100 .

Com isso, olhando para esse intervalo, vamos ver quais são os valores de δ em que 0 < x - 1 < δ

Passo 2

Plotando o gráfico vamos ter

Para enxergar melhor o que está acontecendo, vamos dar um zoom nesse gráfico, usando uma janela gráfica melhor selecionada, estou usando aqui de x = 0,9 ; 1,1 e y = [ 60 ; 140 ] .

Pelo gráfico podemos perceber que nossa função é maior que 100 sempre que x se encontra no intervalo: 0 , 93 < x < 1 , 07 .

Passo 3

Então vamos ter

0 < 1 - x < δ

Agora, vamos usar os valores limites do nosso intervalo de x . Começando por x = 0,93 .

0 < 1 - 0 , 93 < δ

0 < 0,07 < δ

0 < 0,07 < δ

E com x = 1,07 , temos

0 < 1 - 1,07 < δ

0 < - 0,07 < δ

0 < 0,07 < δ

Portanto, vemos que δ deve ser 0,07 para que os valores de 1 - x resultem em um y > 100 .

Resposta

δ = 0,07

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