Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.

lim x → - 4 ⁡ x + 4

Passo 1

Eaee, belezinha??? Bom... queremos calcular o seguinte limite (se ele existir):

lim x → - 4 ⁡ x + 4

Para isso, perceba que temos um módulo. Assim, deveremos analisar o que acontece quando a função dentro do módulo é positiva e negativa.

Caso não exista o limite, deveremos explicar o porquê.

Lembrando que um limite em um ponto só existe se seus limites laterais forem iguais!!

Agora bora aplicar!! 😉

Passo 2

Como no nosso limite tem uma função módulo temos que analisar algumas condições:

Quando o valor dentro do módulo for positivo, ou seja, quando:

x + 4 > 0 ∴ x > - 4

Teremos que, aplicando o limite lateral pela direita:

l i m x → - 4 +   x + 4 = - 4 + 4 ∴

l i m x → - 4 +   x + 4 = 0

Agora vamos verificar o caso contrário!!

Passo 3

Quando o valor dentro do módulo for negativo, ou seja, quando:

x + 4 < 0 ∴ x < - 4

Teremos que, aplicando o limite lateral pela esquerda:

l i m x → - 4 - - x + 4 = - - 4 + 4 ∴

l i m x → - 4 - - x + 4 = 0

Portanto, como os limites laterais deram valores iguais, nosso limite existe e tem valor igual a 0 .

Resposta

lim x → - 4 ⁡ x + 4 = 0

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