Calcule a integral indefinida:int sqrt(x^2 - 4) d x

int sqrt(x^2 - 4) d x = (x sqrt(x^2 - 4))/(2) - 2 ln |(x)/(2) + (sqrt(x^2 - 4))/(2)| + C

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 7.4 - Ex. 64

Calcule a integral indefinida:

Passo 1

Para resolver essa integral vamos fazer uma substituição trigonométrica, temos que a expressão é da forma , nesse formato de expressão vamos fazer e utilizar a identidade trigonométrica :

Substituindo temos:

Agora usando a identidade trigonométrica:

Passo 2

Para calcular a primeira integral vamos usar a fórmula da Recorrência:

Aplicando vamos ter:

Passo 3

Com a segunda é fácil achar as primitivas da função, usando uma expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:

Agora é só aplicar:

Agora vamos juntar tudo:

Passo 4

Calma, não terminou ainda, vamos ter que voltar para a variável original , temos que , ou seja, , assim vamos usar o triângulo retângulo abaixo para achar :