Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 7.6 - Ex. 13
Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Para calcular essa integral, primeiro vamos manipular um pouco:
Passo 2
Com a primeira vamos usar a Regra da Substituição:
Vamos agora achar diferencial de , derivando:
Fazendo a substituição ficamos com:
Aqui, para achar as primitivas da função, vamos usar essa expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:
Aplicando:
Passo 3
Com a segunda vamos completar quadrado:
Vamos usar a Regra da Substituição:
Vamos agora achar diferencial de , derivando:
Fazendo a substituição ficamos com:
Passo 4
Vamos usar outra Substituição:
Vamos agora achar diferencial de , derivando:
Fazendo a substituição ficamos com:
Passo 5
Para resolver essa integral vamos fazer uma substituição trigonométrica, temos que a expressão é da forma , nesse formato de expressão vamos fazer e utilizar a identidade trigonométrica :
Substituindo temos:
Agora usando a identidade trigonométrica:
Vamos usar outra identidade:
Passo 6
Agora é fácil achar as primitivas da função, usando as expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:
Agora é só aplicar:
Agora vamos juntar tudo:
Passo 7
Calma, não terminou ainda, vamos ter que voltar para a variável original :