Um método de retardar o crescimento de uma população de insetos sem usar pesticidas é introduzir na população um número de machos estéreis que cruzam com fêmeas férteis, mas não produzem filhotes. Se representa o número de fêmeas na população de insetos, , o número de machos estéreis introduzidos a cada geração e , a taxa de crescimento populacional natural, então a população de fêmeas está relacionada com o instante por

Suponho que uma população de insetos com fêmeas cresça a uma taxa de e que machos estéreis sejam adicionados. Calcule a integral para dar uma equação relacionando a população de fêmeas com o tempo. (Observe que a equação resultante não pode ser resolvida explicitamente para .)

Olá, meu querido. Yuri aqui estarei te ajudando a resolver essa atividade. Queremos saber a população de fêmeas em relação do tempo, então queremos saber a sua taxa.

Basicamente, o que precisamos fazer é calcular a integral usando frações parciais. É bem importante notar que a variável de integração é , de modo que e são constantes.

Fazendo a decomposição em fatores:

e são as constantes da decomposição em frações parciais.

Assim,

Portanto, . Desta forma,