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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.Revisão - Ex. 7

Calcule a integral indefinida.

int cos^2 (1)/(3) x d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral. A primeira coisa que deve ser feita é t = (1)/(3) x . Assim,

d x = 3 d t

Portanto,

I = int cos^2 (1)/(3) x d x = 3 int cos^2 t d t

Passo 2

Para fazer essa integral, você tem que lembrar que

cos^2 t = (1 + cos 2 t)/(2)

Assim,

I = (3)/(2) int (1 + cos 2 t) d t

Fazendo a integral:

I = (3)/(2) (t + (1)/(2) s e n 2 t) + C = (3)/(2) t + (3)/(4) s e n 2 t + C

Passo 3

Voltando a variável original:

I = (3)/(2) * (x)/(3) + (3)/(4) s e n 2 * (x)/(3) + C

Logo,

I = (1)/(2) x + (3)/(4) s e n (2)/(3) x + C

Resposta

(1)/(2) x + (3)/(4) s e n (2)/(3) x + C

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