Expresse a integral indefinida em termos de uma função hiperbólica inversa e como um logaritmo natural.
Passo 1
A questão pede para expressarmos a integral em termos de funções hiperbólicas. Note que não é pedido para calcularmos a integral, devemos apenas expressar o resultado em termos das funções hiperbólicas. Para isso, você precisa dar uma olhada no teorema 9.8.4.
Neste caso, temos
Se olharmos no teorema 9.8.4 vamos encontrar a fórmula
Antes de usarmos essa fórmula precisamos brincar um pouco com a integral:
Agora vamos fazer a substituição com :
Passo 2
Agora sim podemos usar a fórmula do teorema 9.8.4 com :
Voltando para variável com :