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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 57a

Calcule int 2 s e n x c o s x d x por três métodos: (a) tomando u = s e n x .

Passo 1

Essa questão pode ser resolvido através da substituição de variável. Já nos foi dado a substituição a ser feita ( u = s e n x ) . Vamos derivar os dois lados da expressão para podermos efetuar o cálculo da integral.

d u = c o s x d x

Com a expressão acima podemos substituir facilmente na integral e, a partir daí, calcular a integral

Passo 2

Vamos agora substituir as variáveis na integral.

int 2 s e n x c o s x d x = int 2 u d u = 2 int u d u

Passo 3

Feita a substituição, podemos calcular a integral.

2 int u d u = 2 [(u^2)/(2)] = 2 [(s e n^2 x)/(2)] + C

Resposta

O resultado final é:

int 2 s e n x c o s x d x = 2 [(s e n^2 x)/(2)] + C int 2 s e n x c o s x d x = s e n^2 x + C

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