Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 7.5 - Ex. 13
Calcule a integral.
Passo 1
Primeiro vamos analisar qual regra usar para calcular essa integral, então mãos a massa, vamos tentar simplificar a expressão:
Huum, temos um seno ao quadrado alí, podemos então usar a identidade trigonométrica:
Assim fica então:
Como temos seno e cosseno na integral, podemos fazer uma Substituição usando o cosseno, assim:
Vamos agora achar diferencial de , derivando:
Fazendo a substituição ficamos com:
Pronto, agora tá com uma cara melhor, vamos ver o que dá pra fazer.
Passo 2
Agora é fácil achar as primitivas da função, usando duas expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:
Vamos resolver as duas integrais separadamente:
Agora é só juntar, vamos lá:
Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , é só substituir de volta o que você usou no começo, no caso aqui foi :