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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.1 - Ex. 44

Calcule a integral indefinida. Ilustre e verifique se sua resposta é razoável usando o gráfico da função e de sua primitiva ( C = 0 ) .

∫ x 3 2 ln ⁡ x d x

Passo 1

A gente vai calcular fazendo aquela substituição de praxe:

u = ln ⁡ x ,   d v = x 3 2 d x → d u = 1 x d x ,   v = 2 5 x 5 2

Passo 2

Assim, nossa integral é igual a

∫ x 3 2 ln ⁡ x d x = 2 5 x 5 2 ln ⁡ x - 2 5 ∫ x 3 2 d x = 2 5 x 5 2 ln ⁡ x - 2 5 2 x 5 2 + C = 2 5 x 5 2 ln ⁡ x - 4 25 x 5 2 + C

Passo 3

Estimando um gráfico:

Nós conseguimos ver pelo gráfico que nosso cálculo foi razoável, já que F , que representa a função integrada, tem um mínimo quando f x = 0 , que representa a derivada de F .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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