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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 7.1 - Ex. 39

Calcule a integral indefinida. Ilustre e verifique se sua resposta é razoável usando o gráfico da função e de sua primitiva ( C = 0 ) .

∫ 2 x + 3 e x d x

Passo 1

A gente vai calcular fazendo aquela substituição de praxe:

u = 2 x + 3 ,   d v = e x d x → d u = 2 d x ,   v = e x

Passo 2

Assim, nossa integral é igual a

∫ 2 x + 3 e x d x = 2 x + 3 e x - 2 ∫ e x d x = 2 x + 3 e x - 2 e x + C = 2 x + 1 + C

Passo 3

Estimando um gráfico:

Nós conseguimos ver pelo gráfico que nosso cálculo foi razoável, já que F , que representa a função integrada, tem um mínimo quando f x = 0 , que representa a derivada de F .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Calcule a integral.
Avalie a integral: ∫ x sec ⁡ ( x ) tan ⁡ ( x ) d x
Avalie a integral: ∫ cos ⁡ ( 1 / x ) x 3d x
Avalie a integral: ∫ ln ⁡ 1 + x 2d x
Avalie a integral: ∫ 2 x - 3 x 3 + 3 xd x