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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.1 - Ex. 45

Calcule a integral indefinida. Ilustre e verifique se sua resposta é razoável usando o gráfico da função e de sua primitiva ( C = 0 ) .

∫ x 3 1 + x ² d x

Passo 1

A gente vai calcular fazendo aquela substituição de praxe:

u = 1 2 x 2 ,   d v = 2 x 1 + x 2 d x → d u = x   d x ,   v = 2 3 1 + x 2 3 2

Passo 2

Assim, nossa integral é igual a

∫ x 3 1 + x 2 d x = 1 2 x 2 2 3 1 + x 2 3 2 - 2 3 ∫ x 1 + x 2 3 2 d x =

1 3 x 2 1 + x 2 3 2 - 2 3 2 5 1 2 1 + x 2 5 2 + C = 1 3 x 2 1 + x 2 3 2 - 2 15 1 + x 2 5 2 + C

Passo 3

Estimando um gráfico:

Nós conseguimos ver pelo gráfico que nosso cálculo foi razoável, já que F cresce quando f é positiva e decresce quando f é negativa.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Calcule a integral. 16 . ∫ z 10 zd z
26 . ∫ 1 2 w 2 ln ⁡ ( w )d w
Calcule a integral. 31 .∫ 1 5 M e Md M
Calcule a integral. 33 .∫ 0 π 3 sin ⁡ x ln ⁡ cos ⁡ x d x
Primeiro faça uma substituição e depois use a integração por partes para avaliar a integral. 38 .∫ cos ⁡ ( ln ⁡ ( x ) ) d x