Calcule a integral indefinida.
Passo 1
A questão pede para calcularmos a integral indefinida. Vamos precisar lembrar várias integrais trigonométricas...
Mas antes disso, vamos mudar a variável fazendo :
Desenvolvendo o quadrado do integrando:
Passo 2
Sabemos que
Assim,
Portanto,
Passo 3
Para calcular a integral que falta, vamos escrever tudo em função de senos e cossenos:
Multiplicando em cima e em baixo por cosseno:
Fazendo , temos que :
Essa integral é resolvida por frações parciais:
Assim, temos que
Assim, , . Portanto,
Voltando para variável :
Mas e . Assim,
Passo 4
Finalmente podemos voltar para o problema original:
Logo,
Lembrando que :