Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.1 - Ex. 3
Calcule a integral indefinida:
Passo 1
Pessoal, analisando essa integral indefinida nós vemos um produto de funções de tipos diferentes (polinômio e trigonométrica) e isso indica o uso da integração por partes, ok? O método da substituição não funciona aqui. Vamos usar então a fórmula da integração por partes:
Precisamos chamar uma parte da integral de e outra de . Chamamos de a parte mais fácil de integrar e a mais fácil de derivar! No nosso caso, será a função polinomial. Teremos então:
Aqui nós podemos usar o macete LIATE para escolher na seguinte ordem: Logarítmica, Inversa Trigonométrica, Álgebrica ou (polinomial), Trigonométrica e Exponencial.
Passo 2
Agora nós precisamos achar , integrando e achar derivando . Ficando com:
Aqui nós precisávamos conhecer a integral de , basta lembrar que , ou seja, é uma primitiva para o integrando.
Passo 3
Agora substituímos tudo na fórmula da integração por partes. Obs: não precisamos colocar a constante de na fórmula.
Aqui nós precisávamos conhecer a integral da . Que é:
Substituindo nós temos:
Não pode esquecer da constante, hein.