Calcule a integral indefinida:
Passo 1
Pessoal, analisando essa integral indefinida nós vemos um produto de potências de seno e cosseno. Para resolver, nós vamos efetuar primeiro uma manipulação utilizando a identidade trigonométrica .
Agora temos várias expressões de e uma . Isso indica uma substituição.
Passo 2
Faremos então a substituição:
E derivando temos:
Perfeito! Apareceu justamente o que temos na integral.
Passo 3
Agora nós trocamos a variável da integral e resolvemos.
Vamos utilizar agora a integral de um polinômio:
Ficamos então com:
Passo 4
Agora devemos voltar na variável . Lembrando que a integral indefinida foi dada na variável , então devemos dar a resposta nessa variável também. Sendo assim,
Com , temos:
Não se esqueça da constante.