Calcule a integral indefinida como uma série de potências. Qual é o raio de convergência?
Passo 1
Pessoal, pra achar uma série de potências pra essa integral, vamos começar trabalhando com o que tem dentro dela:
Passo 2
Show! Agora a gente vai conseguir chegar numa série de potências pra expressão dentro da derivada, olha só:
Passo 3
Beleza! Agora podemos integrar a série de potências:
Outra resposta possível seria se trocássemos por , e o somatório passasse a começar em :
Passo 4
Galera, no começo da resolução, usamos uma série geométrica com razão , então, pra ela ser convergente, devemos ter:
Lembre-se de que as integrações que fizemos em seguida não alteram o raio de convergência, então podemos tranquilamente dizer que teremos , beleza?