Enunciado

Passe a curva dada para coordenadas polares e desenhe-a.

x 2 + y 2 3 2 = y 2

Passo 1

Utilizando a substituição

x = r cos ⁡ θ y = r sen ⁡ θ

Para transformar a equação para coordenadas polares

x 4 - y 4 = 2 x y

r 3 = r 2 sen 2 ⁡ θ

r = sen 2 ⁡ θ

Passo 2

Montando a tabelinha de r e θ , com os ângulos principais:

Passando os valores para o plano e esboçando a curva

Resposta

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Encontre a área da região sombreada.
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O gráfico de g consiste em duas retas e um semicírculo. Use-o para calcular cada integral. ∫ 0 2 g x d x ∫ 2 6 g x d x ∫ 0 7 g x d x
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