Enunciado

Calcule a integral iterada.

15.

∫ 1 4 ∫ 0 2 6 x 2 y + 2 x d y d x

Passo 1

Faaala, gente bonita!

O enunciado jogou na cara da gente uma integral top e quer o resultado dela.

A gente vai integrar em y primeiro e depois em x . Show??

Pela ordem de integração, vamos integrar primeiro em relação a y :

∫ 0 2 6 x 2 y + 2 x d y

Aqui, teremos:

6 x 2 y 2 2 + 2 x y 2 0

Resolvendo,

6 x 2 ⋅ 2 2 2 + 2 x ⋅ 2 - 6 x 2 ⋅ 0 2 2 + 2 x ⋅ 0

= 12 x 2 + 4 x

Passo 2

Vamos resolver a integral de fora, agora. Ou seja, em relação a x .

∫ 1 4 12 x 2 + 4 x   d x

= 12 x 3 3 + 4 x 2 2 4 1

= 4 x 3 + 2 x 2 1 4

= 4 ⋅ 4 3 + 2 ⋅ 4 2 - 4 ⋅ 1 3 + 2 ⋅ 1 2

= 282

E... pronto😉

Resposta

∫ 1 4 ∫ 0 2 6 x 2 y + 2 x d y d x = 282

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

(a) Estime o volume do sólido que está abaixo da superfície z = 1 + x 2 +3 y e acima do retângulo R = 1,2 × [ 0,3 ] . Use a soma de Riemann com m = n = 2 e escolha os pontos de amostragem como os cant
(a) Use uma soma de Riemann com m = n = 2 para estimar o valor de ∬ R x e - x y d A , onde R = 0,2 × [ 0,1 ] . Tome os pontos de amostragem como os cantos superiores direitos.(b) Use a Regra do Ponto
É dada a tabela de valores de uma função f( x ,y ) definida em R = 0,4 × [ 2,4 ] .(a) Estime ∬ R f ( x , y ) d A utilizando a Regra do Ponto Médio com m = n = 2 . m = n = 4, escolhendo como pontos de
Calcule a integral iterada. ∫ 0 2 ∫ 0 π / 2 ( x s e n y ) d y d x
Calcule a integral iterada.4. ∫ 0 1 ∫ 1 2 ( 4 x 3 - 9 x 2 y 2 ) d y d x