Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.2 - Ex. 5
Calcule a integral iterada.
Passo 1
Aqui nós vamos precisar calcular a integral dupla:
Chamamos de integral iterada porque é calculada sequencialmente, resolvendo uma integral após a outra.
Para resolver integrais iteradas, seguimos o procedimento de calcular “de dentro para fora”.
Isso significa que começamos com a integral mais interna, a qual está em função de no nosso exercício.
Primeiro, integramos a função em relação a. O resultado dessa integral se torna então o integrando da integral externa, que é em função de . Assim, o valor da integral interna é utilizado como a função a ser integrada na etapa seguinte, permitindo a resolução completa da integral dupla.
Vem entender isso direito!
Passo 2
Primeiro precisamos resolver a integral de dentro. Como a de dentro é em , consideramos como constante!
Saca só:
Aplicamos os limites de integração. Como:
E:
Ficamos com:
Passo 3
Se tudo deu certo eliminamos e ficamos com uma integral em ! Agora é só resolver a integral de fora.