Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.2 - Ex. 2
Calcule a integral iterada.
Passo 1
Fala, pessoal! Tudo tranquilo?
A questão nos dá uma integral dupla e pede para encontrarmos seu valor:
Uma integral iterada é uma integral calculada sequencialmente, uma após a outra.
Para resolver integrais duplas a gente começa “de dentro pra fora”. No nosso caso aqui, a integral de dentro é a que está em função de . O resultado dessa integral de passa a ser o integrando da integral de fora, aqui no caso, a que está em função de .
Vamos entender esse cálculo!
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função com relação a e considerar como uma constante, já que a integral é a “de dentro”:
Podemos tirar o para fora, já que nesse momento ele é uma constante para nós. Aplicando os limites de integração e no nosso resultado:
Fazendo a multiplicação de expoentes:
Teremos em fim:
Logo, a função: é o integrando em relação a .
Passo 3
Agora é só integrar com relação a :
Tirando o para fora e multiplicando ele com a constante que já tínhamos para fora:
Aplicando os limites de integração e em :
Como , temos:
Simplificando:
Logo: