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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.2 - Ex. 4

Calcule a integral iterada.

int_2^4 int_(- 1)^1 ( x^2 + y^2 ) d y d x

Passo 1

Pessoal, quando a gente tem uma integral dupla, a gente sempre começa resolvendo de dentro pra fora, assim:

int_2^4 (int_(- 1)^1 (x^2 + y^2) d y) d x = int_2^4 ([x^2 y + (y^3)/(3)]_(- 1)^1) d x = int_2^4 (x^2 . 1 + (1^3)/(3) - x^2 (- 1) - ((- 1)^3)/(3)) d x = int_2^4 (2 x^2 + (2)/(3)) d x

Passo 2

Agora, é só resolver a integral simples que restou:

int_2^4 (2 x^2 + (2)/(3)) d x = [2 (x^3)/(3) + (2)/(3) x]_2^4 = (2)/(3) 4^3 + (2)/(3) 4 - (2)/(3) 2^3 - (2)/(3) 2 = (2)/(3) (64 + 4 - 8 - 2) = (116)/(3)

Beleza?

Resposta

(116)/(3)

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Calcule a integral dupla, identificando-a antes com o volume de um sólido.10. ∬ R 2 x + 1d A ,R = { ( x , y ) | 0 ≤ x ≤ 2 ,0 ≤ y ≤ 4 }
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Calcule a integral dupla, identificando-a antes com o volume de um sólido. ∬ R 4 - 2 y d A ,R = 0,1 × [ 0,1 ] }
Calcule a integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 2 y e x - y d x d y