Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.1 - Ex. 22
Calcule a integral iterada.
Passo 1
Fala, pessoal! Tudo joia?
Aqui nós vamos precisar calcular a integral dupla:
Chamamos de integral iterada porque é calculada sequencialmente, resolvendo uma integral depois da outra. Para resolver integrais iteradas, seguimos o procedimento de calcular “de dentro para fora”. Ou seja, a gente começa a integral mais interna, a qual está em função de na nossa questão.
Primeiro, integramos a função em relação a . O resultado dessa integral se torna então o integrando da integral externa, que é em função de . Assim, o valor da integral interna é utilizado como a função a ser integrada na etapa seguinte, permitindo a resolução completa da integral dupla.
Quando estamos integrando em função de , consideramos como constante, e quando estamos integrando em função de , consideramos constante.
Bora lá!
Passo 2
Vamos lá, pela ordem de integração, a gente vai integrar em primeiro e depois em . Vamos tratar como constante:
Calculando a integral:
Aplicando os limites de integração:
Passo 3
Vamos integrar em agora e pronto...
Calculando a integral, temos:
Aplicando os limites de integração:
Juntando os termos: , temos finalmente o resultado da integral que estamos procurando:
Prontinho! 😊