Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.2 - Ex. 2
Determine e .
Passo 1
E aí, pessoal! Joia?
A questão pede para calcularmos duas integrais:
e
Da função de duas variáveis:
Ou seja, temos que resolver:
e
Então, o precisamos fazer é realizar as duas integrações, tendo em mente que cada uma delas vai ser feita em relação a uma variável, uma vai ser em relação à e a outra vai ser em relação a .
Quando integramos em relação a , trataremos como constante. Quando integramos em relação a , trataremos como constante. Nossos termos e indicam em qual variável nossa integral deve ser feita.
Vamos entender passo a passo!
Passo 2
Vamos resolver essas integrais. A primeira integral fica o seguinte:
Agora estamos integrando só em , e tratamos nosso com constante. Resolvendo a integral:
Substituindo nos limites de integração para :
Passo 3
Agora falta a segunda integral, que vamos integrar em relação a e tratar como constante:
Essa aqui a gente está integrando em . Ficamos com:
Substituindo os limites de integração em :