Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.5 - Ex. 20
Existe um campo vetorial em tal que ? Explique.
Passo 1
E aii, galera?
Nessa questão precisamos verificar se um campo vetorial existe!!
Pra isso, vamos usar um teorema que diz que pra qualquer campo , temos
Onde representa o divergente de um campo , calculado como:
Então vamos precisar calcular o divergente desse campo , calculando as três derivadas parciais, e verificar se isso dá zero.
Se for zero, ótimo - pode existir.
Se não for zero, não existe.
Passo 2
Como nosso campo é:
Temos
Vamos derivar cada uma dessas componentes.
Primeiro em função de , com constantes:
Derivando em função de , agora mantendo e constantes:
E por último derivando em função de , considerando e como constantes:
Passo 3
Assim, podemos calcular o divergente:
Ou seja
O que quer dizer que não existe esse campo .
Resposta
Não existe.