Calcule a integral de linha, onde é a curva dada.
Passo 1
Galera, a gente tem que escrever a integral de linha como uma integral iterada, mudando para a variável , conforme a curva .
Como , e vão ser os limites de integração. Como substituímos . E além disso, temos:
Juntando todas essas informações, podemos escrever:
Passo 2
Agora vamos resolver a integral obtida:
Essa integral sai fácil por substituição simples, pois a derivada do que está no interior da raíz vai resultar em que é um termo que está na integral e será cancelado depois, portanto faremos:
Substituindo na integral, teremos:
Lembrando que
E por fim desfaz-se a substituição e coloca os limites da integral