Um objeto se move sobre a curva C , mostrada na figura abaixo, de (1,2) a (9,8) . Os comprimentos dos vetores do campo de força F → são medidos em newtons pela escala nos eixos. Estime o trabalho realizado por F → sobre o objeto.

Passo 1

E aê, galera, tudo bem?

A questão nos deu uma imagem a respeito de uma curva C que vai de ( 1,2 ) a ( 9,8 ) e quer o trabalho realizado pelos comprimentos dos vetores do campo de força F → . Belê?

Pra mostrar calcular o trabalho, primeiro vamos relembrar sua fórmula tradicional:

W = ∫ C F → ⋅ d r →

Mas também podemos escrever em termos do vetor tangente T → :

W = ∫ C F → ⋅ T → d s

Assim temos que o trabalho realizado vai ser a soma de todas as contribuições de F → ao longo da curva C .

Passo 2

Todas as contribuições da força em cada pedaço estão marcadas aqui embaixo ó:

Temos três contribuições valendo 1 e quatro contribuições valendo 2 .

E o Δ s ? Bom, ele é constante e vale 2 pela escala, saca só (em verde):

Então temos 7 pedacinhos valendo 2 cada.

Passo 3

Legal! O próximo passo é somar todas as contribuições:

W = ∫ C F → ⋅ T → d s = F T . Δ s

2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 2 = 11 2 = 22 J

Então o trabalho realizado é aproximadamente 22 J , show? 😉

Resposta

W = 22 J

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