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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.2 - Ex. 13

Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada.

int_C x^2 y sqrt(z) d z , C : x = t^3 , y = t , z = t^2 , 0 <= t <= 1

Passo 1

Galera, de acordo com a parametrização para C , temos:

x^2 y sqrt(z) = (t^3)^2 t sqrt(t^2) = t^8

d z = 2 t d t

Juntando essas informações, podemos escrever:

int_C x^2 y sqrt(z) d z = int_0^1 2 t^9 d t

Passo 2

Agora vamos resolver a integral obtida:

int_0^1 2 t^9 d t = 2 [(t^(10))/(10)]_0^1 = (1)/(5) ( 1 - 0 ) = (1)/(5)

Resposta

(1)/(5)

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