Calcule a integral:
Passo 1
Precisamos calcular essa integral aí.
Cara, normalmente a gente consegue trabalhar direto quando aparece as duplinhas secante e tangente ou cossecante e cotangente. Só que na nossa integral, isso não acontece. ☹
Mas calma, a gente pode abrir essas identidades trigonométricas e dar aquela rearrumada. Olha só como fica:
Com essa duplinha a gente já consegue trabalhar. Vamos seguir!
Passo 2
Vamos deixar esses argumentos das funções com uma variável sozinha, porque facilita na hora de integrar. Vamos usar uma substituição:
A integral fica assim:
Agora para integrar isso, é só lembrar que:
Por isso:
Passo 3
Precisamos agora voltar a variável :
Mas a não podemos esquecer a constante de integração: