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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.3 - Ex. 8

Calcule a integral.

int sen^3 x cos^3 x d x

Passo 1

Usando a identidade trigonométrica que diz que cos^2 x + sen^2 x = 1 , podemos reescrever a função como:

int sen^3 x cos^3 x d x = int sen^3 x ( 1 - sen^2 x ) cos x d x

Distribuindo, temos:

int sen^3 x cos^3 x d x = int ( sen^3 x - sen^5 x ) cos x d x

Vamos calcular essa integral por substituição do tipo u d u , chamaremos:

u = sen x

d u = cos x d x

Aplicando na substituição, temos:

int sen^3 x cos^3 x d x = int ( u^3 - u^5 ) d u

int sen^3 x cos^3 x d x = (u^4)/(4) - (u^6)/(6) + C

Substituindo u = sen x :

int sen^3 x cos^3 x d x = (s e n^4 x)/(4) - (s e n^6 x)/(6) + C

Resposta

int sen^3 x cos^3 x d x = (s e n^4 x)/(4) - (s e n^6 x)/(6) + C

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